とうこ先生

これは、中1の教科書にはのっておらず、いつの既習事項なのかわからないのですが、中学受験算数の中で必須状態(^_^;)になっている「単位分数の計算法」です。分子が1である分数（1/□）の計算をラクにします。

分母が1違いの場合、分数同士の計算で例えば
1/4-1/5なら解は5/20　-　4/20　＝　1/20
ですよね。
分母の数値が大きくなっても同じです。
1/18-1/19＝19/18*19　-　18/18*19　＝　1/18*19　＝1/342

という具合に
1/〇　–　1/□　＝　1/〇*□　（〇と□は1つ違い）
になっています。

これを使うと例えば
1/5*6　+　1/6*7　+　1/7*8　+　1/8*9
などという計算は
1/5　–　1/6　+　1/6　–　1/7　+　1/7　–　1/8　+　1/8　–　1/9
に変換することができ、途中の分数同士は全て打ち消し合うので
1/5　–　1/9
のみを計算すればよいことになり、とってもラクになります。

発展新演習の問題は計算が６項なので、ひとつひとつ丁寧にやればできますが、たとえば
1/1*2　+　1/2*3　+　……　+1/99*100などと膨大になったときに、この計算法を知らないと試験時間内に解ききれなくなってしまいます。でもこれを知ってさえいれば1/1-1/100の計算で済みます。（発展新演習は足し算と引き算が混じっているのでもう少し複雑になりますが）

というわけで、途中の計算を簡単にすることで解答スピードを上げ、計算ミスを減らすためにある解法ということだと思います。が、
1/〇　–　1/□　＝　1/〇*□　（〇と□は1つ違い）
の形を正確に覚えていないとかえって危険ですよね…(^^;)。

お答えになっておりますでしょうか…。