受験とは、点数の差をつけるためのものですから、難しくなければなりません。
しかし、知識の詰め込みのような形でなく、考える力で難しくするためには、人間が考えにくい形で考えさせる問題を作る必要があります。
そこで、どんな問題が出るかというと、ひとつは、多数の短期記憶を必要とする問題です。
人間の頭は一度に７つぐらいのことしか同時に処理できないので、それ以上の変数がある問題が出せられると、途端に処理速度が落ちるのです。（パソコンに似ていますが）
そのときの対応のコツは、多数の情報を圧縮して処理することです。
例えば、都立白鴎中の２０１２年の問題で、８つのタワーの並び方を問う問題が出てきます。
それは、
１．神戸ポートタワー
２．東山スカイタワー
３．横浜マリンタワー
４．銚子ポートタワー
５．さっぽろテレビ塔
６．福岡タワー
７．東京タワー
８．東京スカイツリー
の８つです。
そして、それぞれのタワーの条件として、
Ａ．電波塔であるかどうか
Ｂ．関東地方にあるかどうか
Ｃ．平成元年以降にオープンしたかどうか
の３つがあります。
これらの組み合わせを考えるときに、いちいち「東京スカイツリーは、電波塔であって、関東地方にあって、平成元年以降のオープンで……」と考えていたら、それだけで短期記憶のメモリーをほとんど使ってしまいます。
そこで、タワーの頭文字だけを操作すればいいようにするのです。
すると、「『す』は『でかへ』で……」となるので、思考の速度がぐんと上がります。
もうひとつの人間の脳に苦手な操作は、物事を立体的に思い浮かべることです。
人間の目は、平面的に見ることに慣れているので、立体的なものの向こう側を操作することがなかなかできません。日常生活では、実際に立体の後ろ側に回って処理すればいいので、頭の中だけで立体の処理をすることに慣れていないのです。
都立小石川中の２０１２年の立体図形の問題がちょうどそういう問題です。
図８の「１」の列の１６個を「４」の列の１６個とそっくり入れ換えたのが図９です。
つまり、図８の「１」の「イ」の「Ｂ」に隠れていた「色のついた立方体」が、図９の「４」の「イ」の「Ｂ」に見えるようになったということです。
問題は、図９に何度か操作を行い、色のついた立方体４つのうち１つだけが見える状態にすることができるか、できるとしたらその方法はどうか、というものです。
日常生活では、こういう問題は実際に立方体を動かせば済むことなので、頭の中で考えて処理するようなことはありません。
だから、こういう問題は難しく感じるのです。
こういう問題に対応するコツは、フリーハンドで立体図をかいてみることです。そして、それを動かした図をまたかいてみるのです。
しかし、こういう図をかいてみようかと思いつくためには、普段から絵や図をかくことに慣れている必要があります。
それは、一見遊びのようなことですが、そういう時間の過ごし方が厚みのある学力になるのです。
厚みのある学力というと、太陽の動きや星座の動きのようなものも、立体的な上に球面で動くというわかりにくいところがあります。
天体の問題に対応するために、自分の家の周りで、どこから太陽が昇って、どこに沈むかということを感覚的に知っている必要があります。
こういうことも、生活の中で身につける学力なのです。